Misura della sicurezza ad eccentricità costante

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Misura della sicurezza ad eccentricità costante

         

Questa misura viene operata in perfetta analogia al criterio di misura della sicurezza ad eccentricità costante sviluppato relativamente alle sollecitazioni rette.  Definito il punto S come rappresentativo degli sforzi esterni {NSd, MξSd ,MηSd} , la misura della sicurezza è fornita (vedi figura) dal rapporto tra i moduli dei segmenti ed  misurati sulla retta r  appartenente al piano Π passante per l’asse degli sforzi normali N e caratterizzato dal formare con l’asse Mξ   l’angolo costante β:

 

                                         β  = arctan (MηSd /  MξSd )                                         (1)

         

Il problema di verifica così posto consiste nel ricercare quella  particolare direzione α dell’asse neutro la cui corrispondente curva spaziale di interazione Ψ intersechi il piano Π  proprio nel punto R di intersezione tra la retta r di misura e la superficie di interazione. Appartenendo il punto R al piano Π, le relative componenti MηRd,  MξRd  formano, pertanto, lo stesso angolo β espresso dalla (1).

L’ultima considerazione espressa fornisce la chiave del criterio di convergenza adottato. Tenendo fisso, infatti, un valore di tentativo dell’angolo α (direzione asse neutro) si risolve un problema di verifica ad eccentricità costante per presso-flessione retta  applicato ad una curva di interazione piana N-M,  in cui il singolo momento M di frontiera è costruito a partire dalla proiezione delle componenti  MξR , MηR  (generico punto della curva tridimensionale Ψ) sul piano Π:

 

                                         M = MξR cos β +  MηR sin β                                

 

Sia R1{N1, Mξ1, Mη1}  il punto della curva Ψ corrispondente alla soluzione trovata sulla retta di misura nel piano N-M ipotizzato.  Tale punto apparterrà al piano Π e, quindi, sarà la soluzione del problema, se e solo se risulterà (entro una prefissata tolleranza):

 

                                         β1  = arctan (MηR1 /  MξR1 ) = β                        

 

Ove tale circostanza non sia riscontrata (come ad esempio accade in figura), occorrerà incrementare l’angolo α di una quantità finita Δα e ripetere il procedimento di integrazione delle tensioni ottenendo un nuovo valore β2. Così di seguito fino ad individuare un settore angolare definito da due valori consecutivi di α in corrispondenza dei quali i valori calcolati  per βi, βi+1   rispettino la condizione:

 

                                         βi β βi+1                          con   βi βi+1  

 

A questo punto la convergenza verso il voluto valore di β è assicurata, entro una prefissata tolleranza angolare, mediante il solito procedimento della bisezione.

 

 

 

 

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